Александр родился в 1994 году, в 2010 он окончил 9 классов и поступил в Шахунский агропромышленный техникум на специальность «автомеханик». В 2013 году он закончил обучение и на следующий год отправился по призыву в армию.

Срочную службу Александр Наумов проходил в воздушно-десантных войсках в войсковой части на территории Псковской области. С 2015 года он продолжил службу на контрактной основе в должностях водителя-гранатометчика, начальника аккумуляторно-генераторной станции взвода связи роты управления, командира отделения.