Александр Анищенко родился 17 декабря 1969 года в Сумах. Учился в Сумской средней школе № 4. С 1987 по 1993 учился в Сумском государственном педагогическом институте на факультете физического воспитания. Во время учебы работал в родной школе учителем физической культуры. С 1990 по 1992 годы — работал в военизированной пожарной части № 7 города Сумы. Военную службу в Службе безопасности Украины проходил с 1993 года. В 2006 году охранял новоизбранного мэра Сум Геннадия Минаева. С 2008 года занимал должность заместителя начальника отдела Центра специальных операций борьбы с терроризмом и защиты участников уголовного судопроизводства и работников правоохранительных органов Службы безопасности Украины в Управлении Службы безопасности Украины в Сумской области.

 На момент гибели занимал должность заместителя начальника подразделения специального назначения «Альфа», однако стало известно, что документы о его назначении начальником сумской «Альфы» были почти готовы. По словам родных, Александр считался одним из лучших снайперов Украины.